Ratkaise 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Jaa tekijöihin

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 1 ja q jakaa alku kertoimen 6. Yksi pääkohde on -\frac{1}{2}. Jaa polynomin jakamalla se 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta 3x^{2}-4x+1. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-3 b=-1$$

Kirjoita \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) uudelleen muodossa 3x^{2}-4x+1.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Laske

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$