Ratkaise 6x^4+5x^3-14x^2+x+2=0

$$6 x ^ { 4 } + 5 x ^ { 3 } - 14 x ^ { 2 } + x + 2 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 2 ja q jakaa alku kertoimen 6. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±1,±2,±\frac{1}{6},±\frac{1}{2}$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 6x^{4}+5x^{3}-14x^{2}+x+2 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee 6x^{3}+11x^{2}-3x-2. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$6x^{3}+11x^{2}-3x-2=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -2 ja q jakaa alku kertoimen 6. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±1,±2,±\frac{1}{6},±\frac{1}{2}$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 6x^{3}+11x^{2}-3x-2 luvulla x+2, jolloin ratkaisuksi tulee 6x^{2}-x-1. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 6 tilalle a, muuttujan -1 tilalle b ja muuttujan -1 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

Ratkaise yhtälö 6x^{2}-x-1=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-\frac{1}{3} x=\frac{1}{2}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1 x=-2 x=-\frac{1}{3} x=\frac{1}{2}$$