Ratkaise 6x^4+29x^2+29=0

$$6 x ^ { 4 } + 29 x ^ { 2 } + 29 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{3\sqrt{145}+87}}{6}\approx 1,849360128i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{3\sqrt{145}+87}}{6}\approx -0-1,849360128i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{87-3\sqrt{145}}}{6}\approx -0-1,188781078i$$

$$x=\frac{i\sqrt{87-3\sqrt{145}}}{6}\approx 1,188781078i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$6t^{2}+29t+29=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 6 tilalle a, muuttujan 29 tilalle b ja muuttujan 29 tilalle c.

$$t=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\times 29}}{2\times 6}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-29±\sqrt{145}}{12}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{-29±\sqrt{145}}{12} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\frac{\sqrt{145}-29}{12} t=\frac{-\sqrt{145}-29}{12}$$

Koska x=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan x=±\sqrt{t} kullekin t.

$$x=-i\sqrt{\frac{29-\sqrt{145}}{12}} x=i\sqrt{\frac{29-\sqrt{145}}{12}} x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{145}+29}{12}} x=i\sqrt{\frac{\sqrt{145}+29}{12}}$$