Ratkaise 6x^3-5x^2-46x-35=0

$$6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 46 x - 35 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -35 ja q jakaa alku kertoimen 6. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{35}{6},±\frac{35}{3},±\frac{35}{2},±35,±\frac{7}{6},±\frac{7}{3},±\frac{7}{2},±7,±\frac{5}{6},±\frac{5}{3},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{6},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 6x^{3}-5x^{2}-46x-35 luvulla x+1, jolloin ratkaisuksi tulee 6x^{2}-11x-35. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$6x^{2}-11x-35=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 6 tilalle a, muuttujan -11 tilalle b ja muuttujan -35 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{11±31}{12}$$

Ratkaise yhtälö 6x^{2}-11x-35=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-\frac{5}{3} x=\frac{7}{2}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=-1 x=-\frac{5}{3} x=\frac{7}{2}$$