Ratkaise 6x^2-x-5<0

$$6 x ^ { 2 } - x - 5 < 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}-x-5=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 6 tilalle a, muuttujan -1 tilalle b ja muuttujan -5 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{1±11}{12}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{1±11}{12} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=1 x=-\frac{5}{6}$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$6\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)<0$$

Jotta tulo on negatiivinen, arvoilla x-1 ja x+\frac{5}{6} on oltava päinvastaiset etumerkit. Tarkastele tapausta, jossa x-1 on positiivinen ja x+\frac{5}{6} on negatiivinen.

$$x-1>0 x+\frac{5}{6}<0$$

Tämä on epätosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele tapausta, jossa x+\frac{5}{6} on positiivinen ja x-1 on negatiivinen.

$$x+\frac{5}{6}>0 x-1<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\in \left(-\frac{5}{6},1\right).

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$