Ratkaise 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6x^{2}+ax+bx-40. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-16 b=15$$

Kirjoita \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right) uudelleen muodossa 6x^{2}-x-40.

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Lisää 1 lukuun 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Ota luvun 961 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±31}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Supista murtoluku \frac{32}{12} luvulla 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±31}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 31 luvusta 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-30}{12} luvulla 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{8}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{5}{2} kohteella x_{2}.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Vähennä \frac{8}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Lisää \frac{5}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Kerro \frac{3x-8}{3} ja \frac{2x+5}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Kerro 3 ja 2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Laske

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$