Ratkaise 6x^2-7x-5

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6x^{2}+ax+bx-5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=-10 b=3$$

Kirjoita \left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right) uudelleen muodossa 6x^{2}-7x-5.

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right)$$

Ota 2x tekijäksi lausekkeessa 6x^{2}-10x.

$$2x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Jaa yleinen termi 3x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}-7x-5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Lisää 49 lukuun 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 6}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{7±13}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±13}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 13.

$$x=\frac{20}{12}$$

Supista murtoluku \frac{20}{12} luvulla 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±13}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 7.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{12} luvulla 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{1}{2} kohteella x_{2}.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Vähennä \frac{5}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Kerro \frac{3x-5}{3} ja \frac{2x+1}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Kerro 3 ja 2.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6x^{2}-7x-5=\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Laske

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$