Ratkaise 6x^2-7x-3

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -7.

$$a=-9 b=2$$

Kirjoita \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) uudelleen muodossa 6x^{2}-7x-3.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Ota 3x tekijäksi lausekkeessa 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Ota tekijäksi yhteinen termi 2x-3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Lisää 49 lukuun 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±11}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Supista murtoluku \frac{18}{12} luvulla 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±11}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{12} luvulla 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{2} kohteella x_{1} ja -\frac{1}{3} kohteella x_{2}.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Vähennä \frac{3}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Lisää \frac{1}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Kerro \frac{2x-3}{2} ja \frac{3x+1}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Laske

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$