Ratkaise 6x^2-6>x^2+13x

$$6 x ^ { 2 } - 6 > x ^ { 2 } + 13 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-\infty,-\frac{2}{5}\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-6-x^{2}>13x$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja -x^{2}.

$$5x^{2}-6>13x$$

Vähennä 13x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-6-13x>0$$

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}-6-13x=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 5 tilalle a, muuttujan -13 tilalle b ja muuttujan -6 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{13±17}{10}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{13±17}{10} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=3 x=-\frac{2}{5}$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$5\left(x-3\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)>0$$

Jotta tulo on positiivinen, arvojen x-3 ja x+\frac{2}{5} on kummankin oltava joko negatiivisia tai positiivisia. Tarkastele tapausta, jossa x-3 ja x+\frac{2}{5} ovat molemmat negatiivisia.

$$x-3<0 x+\frac{2}{5}<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x<-\frac{2}{5}.

$$x<-\frac{2}{5}$$

Tarkastele tapausta, jossa x-3 ja x+\frac{2}{5} ovat molemmat positiivisia.

$$x+\frac{2}{5}>0 x-3>0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x>3.

$$x>3$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x<-\frac{2}{5}\text{; }x>3$$