Ratkaise 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 6x^{2}+ax+bx-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-9 b=4$$

Kirjoita \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right) uudelleen muodossa 6x^{2}-5x-6.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-3=0 ja 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla -5 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Lisää 25 lukuun 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±13}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Supista murtoluku \frac{18}{12} luvulla 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±13}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{12} luvulla 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Kun luku -6 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Vähennä -6 luvusta 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Jaa 6 luvulla 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Jaa -\frac{5}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{12}. Lisää sitten -\frac{5}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Lisää 1 lukuun \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Jaa x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Lisää \frac{5}{12} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$