Ratkaise 6x^2-5x-5

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 5$$

Jaa tekijöihin

$$6\left(x-\frac{5-\sqrt{145}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{145}+5}{12}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}-5x-5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+120}}{2\times 6}$$

Lisää 25 lukuun 120.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{5±\sqrt{145}}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±\sqrt{145}}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+5}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±\sqrt{145}}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{145} luvusta 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{145}}{12}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5+\sqrt{145}}{12} kohteella x_{1} ja \frac{5-\sqrt{145}}{12} kohteella x_{2}.

$$6x^{2}-5x-5=6\left(x-\frac{\sqrt{145}+5}{12}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{145}}{12}\right)$$

Laske

$$6x^{2}-5x-5$$