Ratkaise 6x^2-42x+36=0

$$6 x ^ { 2 } - 42 x + 36 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=-6 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right) uudelleen muodossa x^{2}-7x+6.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Jaa yleinen termi x-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-6=0 ja x-1=0.

$$x=6 x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$6x^{2}-42x+36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla -42 ja c luvulla 36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Korota -42 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-24\times 36}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-864}}{2\times 6}$$

Lisää 1764 lukuun -864.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

Ota luvun 900 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±30}{2\times 6}$$

Luvun -42 vastaluku on 42.

$$x=\frac{42±30}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{42±30}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{42±30}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 42 lukuun 30.

$$x=\frac{72}{12}$$

Jaa 72 luvulla 12.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{42±30}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 30 luvusta 42.

$$x=\frac{12}{12}$$

Jaa 12 luvulla 12.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=6 x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-42x+36=0$$

Vähennä 36 yhtälön molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-42x+36-36=-36$$

Kun luku 36 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$6x^{2}-42x=-36$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}-42x}{6}=-\frac{36}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{6}\right)x=-\frac{36}{6}$$

Jaa -42 luvulla 6.

$$x^{2}-7x=-\frac{36}{6}$$

Jaa -36 luvulla 6.

$$x^{2}-7x=-6$$

Jaa -7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{2}. Lisää sitten -\frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Lisää -6 lukuun \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}-7x+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lisää \frac{7}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6 x=1$$