Jaa tekijöihin
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Laske
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Kuvaaja
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
3\left(2x^{2}-x-15\right)
Jaa tekijöihin 3:n suhteen.
a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30
Tarkastele lauseketta 2x^{2}-x-15. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx-15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Laske kunkin parin summa.
a=-6 b=5
Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)
Kirjoita \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-x-15.
2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)
Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.
\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.
6x^{2}-3x-45=0
Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}
Korota -3 neliöön.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}
Kerro -4 ja 6.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}
Kerro -24 ja -45.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}
Lisää 9 lukuun 1080.
x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}
Ota luvun 1089 neliöjuuri.
x=\frac{3±33}{2\times 6}
Luvun -3 vastaluku on 3.
x=\frac{3±33}{12}
Kerro 2 ja 6.
x=\frac{36}{12}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±33}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 33.
x=3
Jaa 36 luvulla 12.
x=-\frac{30}{12}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±33}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 33 luvusta 3.
x=-\frac{5}{2}
Supista murtoluku \frac{-30}{12} luvulla 6.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja -\frac{5}{2} kohteella x_{2}.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)
Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}
Lisää \frac{5}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Supista lausekkeiden 6 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}