Ratkaise 6x^2-2x-6

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 6$$

Jaa tekijöihin

$$6\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}-2x-6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 6}$$

Lisää 4 lukuun 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 6}$$

Ota luvun 148 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{12}$$

Jaa 2+2\sqrt{37} luvulla 12.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{37} luvusta 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{12}$$

Jaa 2-2\sqrt{37} luvulla 12.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{6}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1+\sqrt{37}}{6} kohteella x_{1} ja \frac{1-\sqrt{37}}{6} kohteella x_{2}.

$$6x^{2}-2x-6=6\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)$$

Laske

$$6x^{2}-2x-6$$