Ratkaise 6x^2-19x=36

$$6 x ^ { 2 } - 19 x = 36$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-19x-36=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 6x^{2}+ax+bx-36. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-19 ab=6\left(-36\right)=-216$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -19.

$$a=-27 b=8$$

Kirjoita \left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right) uudelleen muodossa 6x^{2}-19x-36.

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$3x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-9\right)\left(3x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-9=0 ja 3x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$6x^{2}-19x=36$$

Vähennä 36 yhtälön molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-19x-36=36-36$$

Kun luku 36 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$6x^{2}-19x-36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla -19 ja c luvulla -36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Korota -19 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 6}$$

Lisää 361 lukuun 864.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 6}$$

Ota luvun 1225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 6}$$

Luvun -19 vastaluku on 19.

$$x=\frac{19±35}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{19±35}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{19±35}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 19 lukuun 35.

$$x=\frac{54}{12}$$

Supista murtoluku \frac{54}{12} luvulla 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{19±35}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 35 luvusta 19.

$$x=-\frac{16}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-16}{12} luvulla 4.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-19x=36$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}-19x}{6}=\frac{36}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=\frac{36}{6}$$

Jaa 36 luvulla 6.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=6$$

Jaa -\frac{19}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{19}{12}. Lisää sitten -\frac{19}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Korota -\frac{19}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=6+\frac{361}{144}$$

Lisää 6 lukuun \frac{361}{144}.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{1225}{144}$$

Jaa x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1225}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{144}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{19}{12}=\frac{35}{12} x-\frac{19}{12}=-\frac{35}{12}$$

Lisää \frac{19}{12} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$