Ratkaise 6x^2-19x+3=

$$6 x ^ { 2 } - 19 x + 3 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-19 ab=6\times 3=18$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -19.

$$a=-18 b=-1$$

Kirjoita \left(6x^{2}-18x\right)+\left(-x+3\right) uudelleen muodossa 6x^{2}-19x+3.

$$\left(6x^{2}-18x\right)+\left(-x+3\right)$$

Jaa 6x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$6x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}-19x+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Korota -19 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 3}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-72}}{2\times 6}$$

Lisää 361 lukuun -72.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±17}{2\times 6}$$

Luvun -19 vastaluku on 19.

$$x=\frac{19±17}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{19±17}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{19±17}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 19 lukuun 17.

$$x=\frac{36}{12}$$

Jaa 36 luvulla 12.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{19±17}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta 19.

$$x=\frac{2}{12}$$

Supista murtoluku \frac{2}{12} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja \frac{1}{6} kohteella x_{2}.

$$6x^{2}-19x+3=6\left(x-3\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Vähennä \frac{1}{6} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}-19x+3=6\left(x-3\right)\times \frac{6x-1}{6}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6x^{2}-19x+3=\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$

Laske

$$\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$