Hyppää pääsisältöön
Ratkaise muuttujan x suhteen
Tick mark Image
Kuvaaja

Samanlaisia ongelmia verkkohausta

Jakaa

6x^{2}-13x-5=0
Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 6 tilalle a, muuttujan -13 tilalle b ja muuttujan -5 tilalle c.
x=\frac{13±17}{12}
Suorita laskutoimitukset.
x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}
Ratkaise yhtälö x=\frac{13±17}{12} kun ± on plus ja ± on miinus.
6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0
Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.
x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0
Jotta tulo on ≥0, arvojen x-\frac{5}{2} ja x+\frac{1}{3} on molempien oltava ≤0 tai ≥0. Tarkastele tapausta, jossa x-\frac{5}{2} ja x+\frac{1}{3} ovat molemmat ≤0.
x\leq -\frac{1}{3}
Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\leq -\frac{1}{3}.
x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0
Tarkastele tapausta, jossa x-\frac{5}{2} ja x+\frac{1}{3} ovat molemmat ≥0.
x\geq \frac{5}{2}
Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\geq \frac{5}{2}.
x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}
Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.