Ratkaise 6x^2-13x+6

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=-9 b=-4$$

Kirjoita \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right) uudelleen muodossa 6x^{2}-13x+6.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Korota -13 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Lisää 169 lukuun -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Luvun -13 vastaluku on 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±5}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 13 lukuun 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Supista murtoluku \frac{18}{12} luvulla 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±5}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Supista murtoluku \frac{8}{12} luvulla 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{2} kohteella x_{1} ja \frac{2}{3} kohteella x_{2}.

$$6x^{2}-13x+6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Vähennä \frac{3}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Vähennä \frac{2}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Kerro \frac{2x-3}{2} ja \frac{3x-2}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Laske

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$