Ratkaise 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

$$x=7$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-35. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -35.

$$1,-35 5,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-7 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) uudelleen muodossa x^{2}-2x-35.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla -12 ja c luvulla -210 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Lisää 144 lukuun 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Ota luvun 5184 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±72}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Jaa 84 luvulla 12.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±72}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 72 luvusta 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Jaa -60 luvulla 12.

$$x=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=7 x=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Lisää 210 yhtälön kummallekin puolelle.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Kun luku -210 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Vähennä -210 luvusta 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Jaa -12 luvulla 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Jaa 210 luvulla 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Lisää 35 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sievennä.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=7 x=-5$$