Ratkaise 6x^2-12x+6

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 6$$

Jaa tekijöihin

$$6\left(x-1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 6:n suhteen.

$$6\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-2x+1. Käytä täydellistä neliö kaavaa, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, jossa a=x ja b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$6\left(x-1\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(6x^{2}-12x+6)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(6,-12,6)=6$$

Jaa tekijöihin 6:n suhteen.

$$6\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$6\left(x-1\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}-12x+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Lisää 144 lukuun -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 6}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{12±0}{12}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$6x^{2}-12x+6=6\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Laske

$$6\left(x-1\right)^{2}$$