Ratkaise 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-x=28$$

Vähennä 28 molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla -1 ja c luvulla -28 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Lisää 1 lukuun 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{673} luvusta 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-x=28$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Supista murtoluku \frac{28}{6} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Jaa -\frac{1}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{12}. Lisää sitten -\frac{1}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Lisää \frac{14}{3} lukuun \frac{1}{144} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Lisää \frac{1}{12} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$