Ratkaise 6x^2=x+1

$$6 x ^ { 2 } = x + 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-x=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 6x^{2}+ax+bx-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$1,-6 2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjoita \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right) uudelleen muodossa 6x^{2}-x-1.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Ota 3x tekijäksi lausekkeessa 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Jaa yleinen termi 2x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-1=0 ja 3x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-x=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla -1 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Lisää 1 lukuun 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±5}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 5.

$$x=\frac{6}{12}$$

Supista murtoluku \frac{6}{12} luvulla 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±5}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{12} luvulla 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-x=1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{1}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Jaa -\frac{1}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{12}. Lisää sitten -\frac{1}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Lisää \frac{1}{6} lukuun \frac{1}{144} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Lisää \frac{1}{12} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$