Ratkaise 6x^2=17x-12

$$6 x ^ { 2 } = 17 x - 12$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 17x molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Lisää 12 molemmille puolille.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 6x^{2}+ax+bx+12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -17.

$$a=-9 b=-8$$

Kirjoita \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right) uudelleen muodossa 6x^{2}-17x+12.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-3=0 ja 3x-4=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 17x molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Lisää 12 molemmille puolille.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla -17 ja c luvulla 12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Korota -17 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

Lisää 289 lukuun -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

Luvun -17 vastaluku on 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{17±1}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{17±1}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 17 lukuun 1.

$$x=\frac{18}{12}$$

Supista murtoluku \frac{18}{12} luvulla 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{17±1}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Supista murtoluku \frac{16}{12} luvulla 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 17x molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}-17x}{6}=-\frac{12}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-\frac{12}{6}$$

Jaa -12 luvulla 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-2$$

Jaa -\frac{17}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{17}{12}. Lisää sitten -\frac{17}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Korota -\frac{17}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-2+\frac{289}{144}$$

Lisää -2 lukuun \frac{289}{144}.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{1}{144}$$

Jaa x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{17}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{17}{12}=-\frac{1}{12}$$

Lisää \frac{17}{12} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$