Ratkaise 6x^2=12-x

$$6 x ^ { 2 } = 12 - x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-12=-x$$

Lisää x molemmille puolille.

$$6x^{2}-12+x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 6x^{2}+ax+bx-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-8 b=9$$

Kirjoita \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right) uudelleen muodossa 6x^{2}+x-12.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3x-4=0 ja 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-12=-x$$

Lisää x molemmille puolille.

$$6x^{2}-12+x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla 1 ja c luvulla -12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Lisää 1 lukuun 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±17}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Supista murtoluku \frac{16}{12} luvulla 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±17}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta -1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{12} luvulla 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää x molemmille puolille.

$$6x^{2}+x=12$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{12}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{12}{6}$$

Jaa 12 luvulla 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=2$$

Jaa \frac{1}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{12}. Lisää sitten \frac{1}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=2+\frac{1}{144}$$

Lisää 2 lukuun \frac{1}{144}.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{289}{144}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{17}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{17}{12}$$

Vähennä \frac{1}{12} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$