Ratkaise 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla 8 ja c luvulla -12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Lisää 64 lukuun 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Ota luvun 352 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Jaa -8+4\sqrt{22} luvulla 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{22} luvusta -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Jaa -8-4\sqrt{22} luvulla 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Lisää 12 yhtälön kummallekin puolelle.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Kun luku -12 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Vähennä -12 luvusta 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Supista murtoluku \frac{8}{6} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Jaa 12 luvulla 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Jaa \frac{4}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{2}{3}. Lisää sitten \frac{2}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{2}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Lisää 2 lukuun \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Jaa x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Vähennä \frac{2}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$