Ratkaise 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+25. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 25.

$$1,25 5,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+25=26 5+5=10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.

$$a=5 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) uudelleen muodossa x^{2}+10x+25.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Jaa yleinen termi x+5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+5=0.

$$x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla 60 ja c luvulla 150 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Korota 60 neliöön.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Lisää 3600 lukuun -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Jaa -60 luvulla 12.

$$x=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Vähennä 150 yhtälön molemmilta puolilta.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Kun luku 150 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Jaa 60 luvulla 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Jaa -150 luvulla 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Jaa 10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 5. Lisää sitten 5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Lisää -25 lukuun 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Jaa x^{2}+10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+5=0 x+5=0$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-5 x=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-5$$