Ratkaise 6x^2+42x

$$6 x ^ { 2 } + 42 x$$

Jaa tekijöihin

$$6x\left(x+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 6:n suhteen.

$$6\left(x^{2}+7x\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+7x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x+7\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$6x\left(x+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}+42x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-42±\sqrt{42^{2}}}{2\times 6}$$

Ota luvun 42^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-42±42}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{-42±42}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-42±42}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -42 lukuun 42.

$$x=\frac{0}{12}$$

Jaa 0 luvulla 12.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-42±42}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 42 luvusta -42.

$$x=-\frac{84}{12}$$

Jaa -84 luvulla 12.

$$x=-7$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -7 kohteella x_{2}.

$$6x^{2}+42x=6x\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6x^{2}+42x=6x\left(x+7\right)$$

Laske

$$6x\left(x+7\right)$$