Ratkaise 6x^2+18x-60

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

Jaa tekijöihin

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 6:n suhteen.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+3x-10. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -10.

$$-1,10 -2,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-2 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) uudelleen muodossa x^{2}+3x-10.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Korota 18 neliöön.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -60.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Lisää 324 lukuun 1440.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Ota luvun 1764 neliöjuuri.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±42}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 42.

$$x=\frac{24}{12}$$

Jaa 24 luvulla 12.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±42}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 42 luvusta -18.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Jaa -60 luvulla 12.

$$x=-5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja -5 kohteella x_{2}.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Laske

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$