Ratkaise 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6x^{2}+ax+bx-28. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=-8 b=21$$

Kirjoita \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right) uudelleen muodossa 6x^{2}+13x-28.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Korota 13 neliöön.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Lisää 169 lukuun 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Ota luvun 841 neliöjuuri.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±29}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -13 lukuun 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Supista murtoluku \frac{16}{12} luvulla 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±29}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 29 luvusta -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-42}{12} luvulla 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{4}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{7}{2} kohteella x_{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Vähennä \frac{4}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Lisää \frac{7}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Kerro \frac{3x-4}{3} ja \frac{2x+7}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Kerro 3 ja 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Laske

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$