Ratkaise 6x^2+13x+6

$$6 x ^ { 2 } + 13 x + 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=6\times 6=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=4 b=9$$

Kirjoita \left(6x^{2}+4x\right)+\left(9x+6\right) uudelleen muodossa 6x^{2}+13x+6.

$$\left(6x^{2}+4x\right)+\left(9x+6\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Jaa yleinen termi 3x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}+13x+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Korota 13 neliöön.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Lisää 169 lukuun -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-13±5}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{-13±5}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±5}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -13 lukuun 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{12} luvulla 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±5}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -13.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{12} luvulla 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{2}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$6x^{2}+13x+6=6\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6x^{2}+13x+6=6\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}+13x+6=6\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}+13x+6=6\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{2x+3}{2}$$

Kerro \frac{3x+2}{3} ja \frac{2x+3}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}+13x+6=6\times \frac{\left(3x+2\right)\left(2x+3\right)}{3\times 2}$$

Kerro 3 ja 2.

$$6x^{2}+13x+6=6\times \frac{\left(3x+2\right)\left(2x+3\right)}{6}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6x^{2}+13x+6=\left(3x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Laske

$$\left(2x+3\right)\left(3x+2\right)$$