Ratkaise 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 7x^{2} molemmilta puolilta.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja -7x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Lisää 5 molemmille puolille.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Selvitä 19 laskemalla yhteen 14 ja 5.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 12 ja c luvulla 19 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 144 lukuun 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 220 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Jaa -12+2\sqrt{55} luvulla -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{55} luvusta -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Jaa -12-2\sqrt{55} luvulla -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 7x^{2} molemmilta puolilta.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja -7x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Vähennä 14 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Vähennä 14 luvusta -5 saadaksesi tuloksen -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Jaa 12 luvulla -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Jaa -19 luvulla -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Jaa -12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6. Lisää sitten -6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Lisää 19 lukuun 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Jaa x^{2}-12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Sievennä.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$