Ratkaise 6x^2+11x-10

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6x^{2}+ax+bx-10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 11.

$$a=-4 b=15$$

Kirjoita \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right) uudelleen muodossa 6x^{2}+11x-10.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Korota 11 neliöön.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Lisää 121 lukuun 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Ota luvun 361 neliöjuuri.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±19}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Supista murtoluku \frac{8}{12} luvulla 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±19}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta -11.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-30}{12} luvulla 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{2}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{5}{2} kohteella x_{2}.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Vähennä \frac{2}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Lisää \frac{5}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Kerro \frac{3x-2}{3} ja \frac{2x+5}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Kerro 3 ja 2.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Laske

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$