Ratkaise 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Lavenna \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Laske 6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{24+12x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Vähennä 24 molemmilta puolilta.

$$36x^{2}-24=12x$$

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$1,-6 2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjoita \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right) uudelleen muodossa 3x^{2}-x-2.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Korvaa x arvolla 1 yhtälössä 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Sievennä. Arvo x=1 täyttää yhtälön.

$$6=6$$

Korvaa x arvolla -\frac{2}{3} yhtälössä 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Sievennä. Arvo x=-\frac{2}{3} ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$-4=4$$

Yhtälöön6x=\sqrt{12x+24} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=1$$