Ratkaise 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Lavenna \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Laske 6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{12-6x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Lisää 6x molemmille puolille.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 6x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjoita \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right) uudelleen muodossa 6x^{2}+x-2.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-1=0 ja 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Korvaa x arvolla \frac{1}{2} yhtälössä 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Sievennä. Arvo x=\frac{1}{2} täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Korvaa x arvolla -\frac{2}{3} yhtälössä 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Sievennä. Arvo x=-\frac{2}{3} ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$-4=4$$

Yhtälöön6x=\sqrt{12-6x} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{1}{2}$$