Ratkaise 6w^2-7w-10

$$6 w ^ { 2 } - 7 w - 10$$

Jaa tekijöihin

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6w^{2}+aw+bw-10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=-12 b=5$$

Kirjoita \left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right) uudelleen muodossa 6w^{2}-7w-10.

$$\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)$$

Jaa 6w toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$6w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

Jaa yleinen termi w-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6w^{2}-7w-10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Korota -7 neliöön.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -10.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

Lisää 49 lukuun 240.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 6}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$w=\frac{7±17}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$w=\frac{7±17}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{7±17}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 17.

$$w=\frac{24}{12}$$

Jaa 24 luvulla 12.

$$w=2$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{7±17}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta 7.

$$w=-\frac{10}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{12} luvulla 2.

$$w=-\frac{5}{6}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja -\frac{5}{6} kohteella x_{2}.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w+\frac{5}{6}\right)$$

Lisää \frac{5}{6} lukuun w selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\times \frac{6w+5}{6}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6w^{2}-7w-10=\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Laske

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$