Ratkaise 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Jaa tekijöihin

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 6:n suhteen.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Tarkastele lauseketta w^{2}-11w-12. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa w^{2}+aw+bw-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-12 b=1$$

Kirjoita \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right) uudelleen muodossa w^{2}-11w-12.

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Ota w tekijäksi lausekkeessa w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Jaa yleinen termi w-12 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Korota -66 neliöön.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Lisää 4356 lukuun 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Ota luvun 6084 neliöjuuri.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Luvun -66 vastaluku on 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{66±78}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 66 lukuun 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Jaa 144 luvulla 12.

$$w=12$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{66±78}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 78 luvusta 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Jaa -12 luvulla 12.

$$w=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 12 kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Laske

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$