Ratkaise 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

Ratkaise muuttujan w suhteen

$$w=3$$

$$w=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin w:n suhteen.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista w=0 ja 6w-18=0.

$$w=0 w=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$6w^{2}-18w=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla -18 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ota luvun \left(-18\right)^{2} neliöjuuri.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

Luvun -18 vastaluku on 18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{18±18}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 18 lukuun 18.

$$w=\frac{36}{12}$$

Jaa 36 luvulla 12.

$$w=3$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{18±18}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta 18.

$$w=\frac{0}{12}$$

Jaa 0 luvulla 12.

$$w=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$w=3 w=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$6w^{2}-18w=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

Jaa -18 luvulla 6.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$w^{2}-3w=0$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa w^{2}-3w+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$w=3 w=0$$