Ratkaise 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Jaa tekijöihin

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6w^{2}+aw+bw+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 55.

$$a=1 b=54$$

Kirjoita \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right) uudelleen muodossa 6w^{2}+55w+9.

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Jaa w toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Jaa yleinen termi 6w+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Korota 55 neliöön.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Lisää 3025 lukuun -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Ota luvun 2809 neliöjuuri.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{-55±53}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -55 lukuun 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{12} luvulla 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{-55±53}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 53 luvusta -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Jaa -108 luvulla 12.

$$w=-9$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{6} kohteella x_{1} ja -9 kohteella x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Lisää \frac{1}{6} lukuun w selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Laske

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$