Ratkaise 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6v^{2}+av+bv+5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 17.

$$a=2 b=15$$

Kirjoita \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right) uudelleen muodossa 6v^{2}+17v+5.

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Jaa 2v toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Jaa yleinen termi 3v+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Korota 17 neliöön.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Lisää 289 lukuun -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-17±13}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -17 lukuun 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{12} luvulla 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-17±13}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-30}{12} luvulla 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{5}{2} kohteella x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Lisää \frac{1}{3} lukuun v selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Lisää \frac{5}{2} lukuun v selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Kerro \frac{3v+1}{3} ja \frac{2v+5}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Kerro 3 ja 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Laske

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$