Ratkaise 6u^2-24u=0

$$6 u ^ { 2 } - 24 u = 0$$

Ratkaise muuttujan u suhteen

$$u=4$$

$$u=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin u:n suhteen.

$$u\left(6u-24\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista u=0 ja 6u-24=0.

$$u=0 u=4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$6u^{2}-24u=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla -24 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ota luvun \left(-24\right)^{2} neliöjuuri.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 6}$$

Luvun -24 vastaluku on 24.

$$u=\frac{24±24}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$u=\frac{24±24}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{24±24}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 24 lukuun 24.

$$u=\frac{48}{12}$$

Jaa 48 luvulla 12.

$$u=4$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{24±24}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 24 luvusta 24.

$$u=\frac{0}{12}$$

Jaa 0 luvulla 12.

$$u=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$u=4 u=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$6u^{2}-24u=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6u^{2}-24u}{6}=\frac{0}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$u^{2}+\left(-\frac{24}{6}\right)u=\frac{0}{6}$$

Jaa -24 luvulla 6.

$$u^{2}-4u=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$u^{2}-4u=0$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$u^{2}-4u+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$u^{2}-4u+4=4$$

Jaa u^{2}-4u+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-2\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(u-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$u-2=2 u-2=-2$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$u=4 u=0$$