Ratkaise 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6u^{2}+au+bu-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=-4 b=9$$

Kirjoita \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right) uudelleen muodossa 6u^{2}+5u-6.

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Jaa 2u toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Jaa yleinen termi 3u-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Korota 5 neliöön.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Lisää 25 lukuun 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{-5±13}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Supista murtoluku \frac{8}{12} luvulla 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{-5±13}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{12} luvulla 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{2}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Vähennä \frac{2}{3} luvusta u selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun u selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Kerro \frac{3u-2}{3} ja \frac{2u+3}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Kerro 3 ja 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Laske

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$