Ratkaise 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6r^{2}+ar+br+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-8 b=-3$$

Kirjoita \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right) uudelleen muodossa 6r^{2}-11r+4.

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Jaa 2r toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Jaa yleinen termi 3r-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Korota -11 neliöön.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Lisää 121 lukuun -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{11±5}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Supista murtoluku \frac{16}{12} luvulla 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{11±5}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Supista murtoluku \frac{6}{12} luvulla 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{4}{3} kohteella x_{1} ja \frac{1}{2} kohteella x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Vähennä \frac{4}{3} luvusta r selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Vähennä \frac{1}{2} luvusta r selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Kerro \frac{3r-4}{3} ja \frac{2r-1}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Kerro 3 ja 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Laske

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$