Ratkaise 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Jaa tekijöihin

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6r^{2}+ar+br-42. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 29.

$$a=-7 b=36$$

Kirjoita \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right) uudelleen muodossa 6r^{2}+29r-42.

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Jaa r toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Jaa yleinen termi 6r-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Korota 29 neliöön.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Lisää 841 lukuun 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Ota luvun 1849 neliöjuuri.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{-29±43}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -29 lukuun 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Supista murtoluku \frac{14}{12} luvulla 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{-29±43}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 43 luvusta -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Jaa -72 luvulla 12.

$$r=-6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{7}{6} kohteella x_{1} ja -6 kohteella x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Vähennä \frac{7}{6} luvusta r selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Laske

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$