Ratkaise 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 13p molemmilta puolilta.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 6p^{2}+ap+bp-5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=-15 b=2$$

Kirjoita \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right) uudelleen muodossa 6p^{2}-13p-5.

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Ota 3p tekijäksi lausekkeessa 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Jaa yleinen termi 2p-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2p-5=0 ja 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 13p molemmilta puolilta.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla -13 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Korota -13 neliöön.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Lisää 169 lukuun 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Luvun -13 vastaluku on 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{13±17}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 13 lukuun 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Supista murtoluku \frac{30}{12} luvulla 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{13±17}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{12} luvulla 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 13p molemmilta puolilta.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Lisää 5 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$6p^{2}-13p=5$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Jaa -\frac{13}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{13}{12}. Lisää sitten -\frac{13}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Korota -\frac{13}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Lisää \frac{5}{6} lukuun \frac{169}{144} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Jaa p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Sievennä.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Lisää \frac{13}{12} yhtälön kummallekin puolelle.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$