Ratkaise 6m^2-16m=0

$$6 m ^ { 2 } - 16 m = 0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$m=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin m:n suhteen.

$$m\left(6m-16\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista m=0 ja 6m-16=0.

$$m=0 m=\frac{8}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$6m^{2}-16m=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla -16 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ota luvun \left(-16\right)^{2} neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\times 6}$$

Luvun -16 vastaluku on 16.

$$m=\frac{16±16}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$m=\frac{16±16}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{16±16}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 16 lukuun 16.

$$m=\frac{32}{12}$$

Supista murtoluku \frac{32}{12} luvulla 4.

$$m=\frac{8}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{16±16}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta 16.

$$m=\frac{0}{12}$$

Jaa 0 luvulla 12.

$$m=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=\frac{8}{3} m=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$6m^{2}-16m=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6m^{2}-16m}{6}=\frac{0}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$m^{2}+\left(-\frac{16}{6}\right)m=\frac{0}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-16}{6} luvulla 2.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m=0$$

Jaa -\frac{8}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{4}{3}. Lisää sitten -\frac{4}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{4}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Jaa m^{2}-\frac{8}{3}m+\frac{16}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sievennä.

$$m-\frac{4}{3}=\frac{4}{3} m-\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Lisää \frac{4}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$m=\frac{8}{3} m=0$$