Ratkaise 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6a^{2}+pa+qa+1. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Koska pq on positiivinen, p ja q on sama merkki. Koska p+q on negatiivinen, p ja q ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$p=-3 q=-2$$

Kirjoita \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right) uudelleen muodossa 6a^{2}-5a+1.

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Jaa 3a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Jaa yleinen termi 2a-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Korota -5 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Lisää 25 lukuun -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{5±1}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Supista murtoluku \frac{6}{12} luvulla 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{5±1}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Supista murtoluku \frac{4}{12} luvulla 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{2} kohteella x_{1} ja \frac{1}{3} kohteella x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Vähennä \frac{1}{2} luvusta a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Vähennä \frac{1}{3} luvusta a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Kerro \frac{2a-1}{2} ja \frac{3a-1}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Laske

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$