Ratkaise 6a^2-11a-10

$$6 a ^ { 2 } - 11 a - 10$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6a^{2}+pa+qa-10. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=-11 pq=6\left(-10\right)=-60$$

Koska pq on negatiivinen, p ja q vastakkaisen merkit. Koska p+q on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$p=-15 q=4$$

Kirjoita \left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right) uudelleen muodossa 6a^{2}-11a-10.

$$\left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right)$$

Jaa 3a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$3a\left(2a-5\right)+2\left(2a-5\right)$$

Jaa yleinen termi 2a-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6a^{2}-11a-10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Korota -11 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -10.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Lisää 121 lukuun 240.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Ota luvun 361 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 6}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$a=\frac{11±19}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$a=\frac{11±19}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{11±19}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 19.

$$a=\frac{30}{12}$$

Supista murtoluku \frac{30}{12} luvulla 6.

$$a=\frac{5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{11±19}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta 11.

$$a=-\frac{8}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{12} luvulla 4.

$$a=-\frac{2}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5}{2} kohteella x_{1} ja -\frac{2}{3} kohteella x_{2}.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Vähennä \frac{5}{2} luvusta a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\times \frac{3a+2}{3}$$

Kerro \frac{2a-5}{2} ja \frac{3a+2}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{6}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6a^{2}-11a-10=\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Laske

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$