Ratkaise 6a^2+2a

$$6 a ^ { 2 } + 2 a$$

Jaa tekijöihin

$$2a\left(3a+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(3a^{2}+a\right)$$

Tarkastele lauseketta 3a^{2}+a. Jaa tekijöihin a:n suhteen.

$$a\left(3a+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2a\left(3a+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6a^{2}+2a=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 6}$$

Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$a=\frac{-2±2}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$a=\frac{-2±2}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-2±2}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2.

$$a=\frac{0}{12}$$

Jaa 0 luvulla 12.

$$a=0$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-2±2}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -2.

$$a=-\frac{4}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{12} luvulla 4.

$$a=-\frac{1}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -\frac{1}{3} kohteella x_{2}.

$$6a^{2}+2a=6a\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6a^{2}+2a=6a\left(a+\frac{1}{3}\right)$$

Lisää \frac{1}{3} lukuun a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6a^{2}+2a=6a\times \frac{3a+1}{3}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$6a^{2}+2a=2a\left(3a+1\right)$$

Laske

$$2a\left(3a+1\right)$$