Ratkaise 6x^3+2x^2+18x+3div3x+1

$$6 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } +18x+3 \div 3x+1$$

Laske

$$6x^{3}+2x^{2}+19x+1$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 3 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$6x^{3}+2x^{2}+18x+1x+1$$

Selvitä 19x yhdistämällä 18x ja 1x.

$$6x^{3}+2x^{2}+19x+1$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$18x^{2}+4x+19$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Jaa 3 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{3}+2x^{2}+18x+1x+1)$$

Selvitä 19x yhdistämällä 18x ja 1x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{3}+2x^{2}+19x+1)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\times 6x^{3-1}+2\times 2x^{2-1}+19x^{1-1}$$

Kerro 3 ja 6.

$$18x^{3-1}+2\times 2x^{2-1}+19x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$18x^{2}+2\times 2x^{2-1}+19x^{1-1}$$

Kerro 2 ja 2.

$$18x^{2}+4x^{2-1}+19x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$18x^{2}+4x^{1}+19x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$18x^{2}+4x^{1}+19x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$18x^{2}+4x+19x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$18x^{2}+4x+19\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$18x^{2}+4x+19$$