Ratkaise 6x^2-6x=12

$$6 { x }^{ 2 } -6x=12$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-6x-12=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$x^{2}-x-2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-2 b=1$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) uudelleen muodossa x^{2}-x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$6x^{2}-6x=12$$

Vähennä 12 yhtälön molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-6x-12=12-12$$

Kun luku 12 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$6x^{2}-6x-12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla -6 ja c luvulla -12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 6}$$

Lisää 36 lukuun 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 6}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 6}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{6±18}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±18}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 18.

$$x=\frac{24}{12}$$

Jaa 24 luvulla 12.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±18}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta 6.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Jaa -12 luvulla 12.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-6x=12$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}-6x}{6}=\frac{12}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{6}\right)x=\frac{12}{6}$$

Jaa -6 luvulla 6.

$$x^{2}-x=\frac{12}{6}$$

Jaa 12 luvulla 6.

$$x^{2}-x=2$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Lisää 2 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=-1$$